Valve Economics: Арбитраж и Равновесие в экономике Team Fortress 2

Янис Вароуфакис, экономист, недавно присоединившийся к Valve держит свое обещание и продолжает публиковать на блоге Valve Economics свои статьи описывающие различные элементы виртуальной экономики порожденной торговлей в Team Fortress 2. Мы несколько отстали от Яниса в публикации переводов его материалов, однако постараемся наверстать упущенное. В этой статье, озаглавленной Арбитраж и Равновесие в экономике Team Fortress 2 Янис исследует каким образом введение новых предметов в игру влияет на внутренний рынок игры.

Арбитраж – это святой Грааль каждого торговца. Мечта о покупке дешево и продаже втридорога (вокруг этого и вращается арбитраж) является ведущим элементом всей коммерции, однако является и её худшим врагом: если все будут стремиться к нему (арбитражу), тогда потенциал его существования пропадает. И когда он пропадает полностью, у нас появляется равновесие (святой Грааль всех экономистов).

Одной из проблем жизни в аналоговом мире является то, что эти концепции (те же арбитраж и равновесие) невероятно сложно подхватить вовремя. Ни у кого нет достаточного количества данных о том, как цены отходят от своего уровня во время состояния равновесия, чтобы можно было делать какие-то замеры или визуализировать потенциал для арбитража. Все что мы можем делать, это предполагать. Но все не так в наших цифровых экономиках. Следующая диаграмма, например, показывает возможность для арбитража (то, что мы называем Индекс Потенциала Арбитража для продаж предметов Team Fortress 2 на Steam), которая возникла в период с 13 Ноября 2011 до 23 Мая 2012.

Пики представляют моменты, когда потенциал арбитража был заметно высок (то есть можно было купить за низкую цену и продать за высокую), одновременно с этим толщина линии демонстрирует количество совершенных сделок. Не удивительно, что эти пики соотносятся с датой выхода новых предметов или во время распродаж (например, Рождественская распродажа), сообществу требуется некоторое время, чтобы выставить корректную цену на предметы. Откуда мы взяли этот индекс? Каким образом мы можем скомпилировать индекс, когда ни один экономист не может сформировать похожий индекс для “реальной экономики”? Ответ на второй вопрос довольно прост: в отличии от аналоговой экономики (где мы в лучшем случае можем только делать выборку цен в различные моменты времени), в Valve у нас есть абсолютно все данные, спасибо Steam: неожиданно комплексной бартерной экономике. Позвольте мне объяснить почему я зову её “неожиданно комплексной” прежде чем объяснять каким образом мы составили этот график.

Неожиданно комплексная бартерная экономика

Steam позволяет игрокам свободно торговать друг с другом фактически создавая экономику где тысячи предметов, которые можно представлять как активы, обмениваются друг на друга. Это типичная бартерная экономика в которой каждый обмен требует двойного совпадения желаний (например, Джек предлагает Джилл шапку из Team Fortress 2 в обмен на пару ключей для ящиков, сделка совершится в том случае, если Джилл заинтересована в конкретно этой шапке и готова отдать за неё ключи).

Бартерная экономика довольно громоздкая как раз потому, что она требует наличия двойного совпадения желаний прежде чем двусторонняя сделка может совершиться. В связи с этим, на протяжении всей истории, когда бы количество транзакций (и активов) повышалось в количестве, один из активов превращался в счетную единицу (numéraire) – базовую форму денег. Как только такая единица становилась валютой, неожиданно требование двойного совпадение желаний пропадает и люди получают возможность обменивать все что угодно за numéraire – актив, который они могут использовать для покупки чего бы они захотели. Вкратце, с усложнением экономики, люди “монетизировали” ее и отказались от функционирования только на основе бартера. Именно поэтому за всю историю мы никогда не сталкивались с экономикой являющейся истинно комплексной бартерной экономикой (по тем же причинам мы никогда не создали невероятно сложные колеса для профессиональных велогонщиков).

Изначально я ожидал, что похожий паттерн будет реплицирован и в цифровых экономиках вроде Valve. Я ожидал, что обнаружу какой-то один предмет или актив, который будет являться своего рода валютой в контексте таких игр как Team Fortress 2. Однако подробное изучение нашей экономики Team Fortress 2 показало более комплексную картину, картину, в которой бартер все еще превалирует, даже несмотря на невероятное увеличение по количеству торговых сделок и сложность экономического поведения прогрессирует как на дрожжах.

Что такое экономическое равновесие?

Те несчастные из вас, которые имели привилегию выстрадать изучение курса Экономика 101 (Начальный курс по экономике в Колледжах/Университетах – прим. Kane), должны помнить о нашем помешательстве на такой вещи, которую мы звали равновесием. Почему равновесие является такой важной концепцией в экономике? Говоря простым языком, без него, мы экономисты не смогли бы объяснить вообще ничего, не говоря уже о предсказании (цен, количества и пр.).

Идея равновесия возникла, как и многие другие научные идеи, из физики. Предположим, что вы видите как камень катится с горы. Можете ли вы предсказать его путь? Или, эквивалентно, можете ли вы предсказать точку, в которой камень остановится? Если вы можете, тогда у вас должно быть достаточно точное представление о его пути по склону. Так вот, эта “точка покоя” и является тем, что мы зовем равновесием; место, в котором у камня отсутствует стремление продолжать движение. Вернемся к экономике, предположим, что вы наблюдаете за повышением цены на нефть после какого-то периода относительной стабильности. Остановится ли цена на том же уровне? Или она будет другой? Другим словами, достигнет ли она нового равновесия и что такое равновесная цена.

Усложняя все это еще дальше, и в природе и в некоторых экономиках равновесие может быть и статическим и динамическим. Статическое равновесие означает отсутствие изменения. Такая система находится в полном затишье. Как камень, который остановился у подножия горы. С другой стороны, динамичное равновесие говорит о продолжающемся движении, которое можно предсказать, оно периодично. Например, орбита Земли вокруг Солнца (орбита стационарна, тогда как Земля и Солнце нет). Или спрос на игрушки, который, предсказуемо, возрастает перед Рождеством каждый год.

Равновесие в бартерной экономике

Рассмотрим миниатюрную версию такой экономики как Team Fortress 2 (TF2) – первая из экономик Valve, которую мне посчастливилось исследовать. Предположим, в игре доступно всего четыре предмета: лазерная пушка (G), одна шапка (H), наушники (E) и ключи (K). Теперь, предположим, что мы рассматриваем как другие игроки торгуют этими предметами в следующих пропорциях (так же известно в экономике как относительные цены):

• 2 шапки за 1 лазерную пушку
• 1 ключ за 2 лазерные пушки
• 3 наушника за 1 лазерную пушку

Вопрос: Вспоминая, что равновесие возникает тогда, когда пропадает потенциал для арбитража, сколько шапок можно будет купить за 1 наушники если такая экономика находится в равновесии?

Ответ: Из вышеприведенных цифр мы знаем, что справедливы следующие значения обмена:

Цена за 1 лазерную пушку = цена за 2 шапки = цена 3 наушников = ½ ключа

Или

За 1 ключ можно купить 4 шапки, 6 наушников или 2 лазерные пушки.

Таким образом, относительная цена шапок к наушникам составляет 4 к 6, что равносильно коэффициенту обмена 2:3 для шапок к наушникам или 3:2 для наушников за шапки. Если привести это в таблице или матрице, вышеописанное можно сократить до следующего вопроса: что должно находиться в пустых полях (цифры в красном, синем и оранжевом поле) если эта миниатюрная экономика находится в равновесии?

Для красного поля мы уже нашли значение: 3/2, то есть коэффициент обмена или относительная цена, 1.5 наушников за 1 шапку (или 2 шапки за 3 наушника). Прежде чем продвигаться к остальным значениям, давайте убедимся, что если в красном поле значение будет равно не 3/2, тогда в этой экономике будет потенциал для арбитража, который будет означать, что предприимчивые люди постараются использовать его в своих интересах, что приведет к смене цен в первой колонке.

Предположим, что значение в красном поле равно 3 вместо найденного нами 3/2. Что это значит? Это значит, что предприимчивая Джилл, наш выдуманный игрок, сможет провернуть следующее имея всего 6 наушников:

1. Джилл может обменять 6 наушников за 2 лазерные пушки (из первого ряда мы знаем, что 1 лазерная пушка стоит 3 наушников)
2. Джилл может поменять эти 2 лазерные пушки на 4 шапки (опять же известно из первого ряда где говорится, что 1 лазерная пушка стоит 2-х шапок)
3. Наконец, если значение в  красном поле равно 3 (вместо 3/2), тогда она сможет обменять каждую из полученных 4 шапок на 3 наушника и в итоге окажется владелицей 12 наушников.

Это типичный пример арбитража. Джилл начинает с 6 наушниками и посредством бартера она заканчивает торговлю с большим количеством наушников чем начинала. Хотя это отлично для Джилл, экономисты считают, что подобный арбитраж не может существовать достаточно долго. Почему? Потому что такие возможности по заработку (без потери) широко доступны и будут использоваться. Другие будут повторять операции проделанные Джилл пытаясь обменять наушники на лазерные пушки, те на шапки и шапки на наушники. Однако все эти предложения за наушники создаст понижающее давление на относительную цену наушников. Например, игроки продающие лазерные пушки потребуют большего количества наушников. Таким образом, цена наушников упадет (по отношению к лазерным пушкам) и возможность заработать больше шапок пропадет.

Вкратце, пока игроки будут использовать арбитраж, экономика будет автоматически искать равновесия и когда она доберется до него, потенциал для арбитража пропадет. Следующие таблицы отвечают на поставленный вопрос: Каждая относительная цена в овале должна быть равна относительной цене в прямоугольнике поделенной на относительную цену в треугольнике.

Говоря более общими словами, в экономиках таких как TF2 с большим количеством предметов, скажем N, всегда будут относительные цены (N=1)N/2; то есть если бы у нас было только 100 предметов, мы бы имели 4950 относительных цен. Представьте насколько сложна экономика TF2 с её более чем 35 тысячами предметов. Что из себя будет представлять равновесие в такой системе? Ответ менее сложный чем вы себе представляете. Для этого можно посмотреть на нашу матрицу N на N предметов, предполагая, что номера ключи являются N-ным предметов:

Как и в простой таблице с 4 предметами, наши цены находятся в равновесии когда следующие равенства истинны – что является не более чем расширением нашего заключения выше о том, что каждая относительная цена в овале должна быть равна относительной цене в прямоугольнике поделенной на относительную цену в треугольнике:

Зачем нам нужно волноваться о равновесии?

Простой ответ состоит в том, что это делает наши жизни (как экономических аналитиков) значительно, значительно проще. Рассмотрим снова нашу простую таблицу из 4 предметов находящихся в равновесии.

Красота равновесия в том, что мы можем цитировать только одну цену за вещь. Так точно, матрица выше может быть сокращена до простого списка предлагающего нам цену лазерных пушек, шапок и наушников в соотношении к ключам требуемых для покупки каждого.

Неожиданно, вместо 6 цен у нас есть 3. И в случае с 99 предметами, количество цен с 4950 сокращается до 98 (одна за предмет исключая ключи не имеющие цены так как они являются фактической валютой).

Должны ли мы ожидать равновесия в экономике?

В мечтах! Но если мы предположим, как это обычно делают экономисты, что равновесие всегда преобладает, тогда мы должно быть живем в Ла Ла Лэнде. Действительно, первые великие экономисты (такие люди как Адам Смит и Дэвид Рикардо) никогда не думали, что экономический мир уравновесится; когда либо достигнет состояния равновесия. Они просто надеялись, что конкуренция заставит экономики двигаться в сторону равновесия, что все-таки отлучается от собственно равновесия. Короче говоря, мы никогда не должны предполагать, что наша экономика находится в равновесии.

И теперь мы возвращаемся к нашим цифровым экономикам предоставляющим нам доступ ко всем данным. Теперь мы можем наблюдать за тем как закрытые экономики уравновешиваются. Первой вещью, которую я сделал в Valve было детальное рассмотрение экономики TF2 чтобы узнать находится ли она в равновесии или нет. Даже рядом с ним не находится. Таким образом, ребята, все официально: потенциал для арбитража есть. Более того, окно для арбитража постоянно варьируется по своему размеру – как мы увидим ниже рассматривая симпатичный график.

Подсчитывая относительную цену в экономике TF2

Обнаружив, что экономика TF2 никогда не находится в равновесии чтобы назначить каждому предмету свою цену, мы задались вопросом: возможно ли подсчитать размер нашей экономики? Чтобы оценить ту или иную шапку или предмет? Чтобы ответить на эти вопросы мы должны были найти способ захвата цены предмета если в реальности этих цен много (вспоминая наш простой пример, цена в соотношении с лазерными пушками, ключами, шапками и наушниками и ко всему этому учитывая потенциал арбитража так как в реальности цены могут конфликтовать друг с другом). Как мы можем добиться этого?

Вернемся к нашему примеру с 4 предметами, предположим у нас есть следующее неравновесие цен (среднее на протяжении недели):

Так как мы находимся в неравновесном состоянии, нет смысла учитывать последнюю колонку в качестве вектора для наших относительных цен для G, H и E. Нам придется взять в рассмотрение те факты, что цифры в других колонках так же непостоянны с последней колонкой и содержат в себе информацию о ценности каждого предмета (что мы не должны отбрасывать). Вот что мы сделали для оценки каждого предмета:

Мы начали с того, что если бы экономика находилась в равновесии, тогда следующее уравнение было бы истинно:

Дальше мы подсчитали сколько раз за рассматриваемый период пушки обменивались на ключи (N_GK), пушки обменивались на шапки (N_GH), пушки на наушники (N_GE), и шапки за ключи (N_HK). Начиная с самого популярного предмета мы подсчитали цену оружия по отношению к самому продаваемому товару. Например, если бы ключи были самым популярным предметов, мы бы использовали их для подсчета цены. Дальше для подсчета цены на шапки по отношению к ключам мы используем вышеприведенное уравнение, которое должны было бы работать при равновесии. Однако так как рынок не находится в равновесии, мы дополним формулу относительной популярностью сделок:

Цена на шапки по отношению к ключам =

Другими словами, мы сбалансировали две стороны формулы, которые работали бы в случае равновесия таким образом, что она отражает популярность этих сделок (что влияет на цену). Похожим образом, разбираясь с большим количество проблем во время подсчета цен, которыми я вас не буду обременять, мы остановились на методе получения списка (или векторе) цен за предмет. В чем они выражаются? Они выражаются в названных мной воображаемых ключах, то есть “ключи”, которые могли бы обмениваться находясь наша экономика в равновесии. Другими словами, выдуманная валюта соответствующая настоящим ключам в экономике TF2 в том случае, если экономика приближается к равновесному состоянию и потенциал арбитража пропадает.

И результат? Далее график демонстрирующий наши предположения (относительной) цены популярных предметов TF2: наушники (earbuds - красным), шапка Билла (Bill’s hat синим) и Очищенный Метал (Refined Metal – фиолетовый). График представляет период с Ноября 2011 до 1 Июня 2012.

Потенциал для арбитража приходит и уходит в экономике TF2

Итак, пришло время объяснить наш Индекс Потенциала Арбитража каким он был показан в начале этого материала.

В предыдущем анализе (как видно из последней диаграммы), нам удалось подсчитать цену каждого предмета в экономике TF2. Из этого было не сложно составить наш Индекс Потенциала Арбитража. Вот как мы сделали это: Мы уже знаем, что  следующая формула должна работать для равновесной экономики:

Подсчитывая, насколько эта формула НЕ соответствует реальным (подсчитывая наименьший квадрат различия между левой и правой частью уравнений, сложенные вместе) мы можем оценить как далеко от равновесия находится наша экономика в те или иные точки времени. Все это мы можем представить в графике демонстрирующих колебания наличия потенциала для арбитража для новых предметов (ранее не оцененные сообществом) вводимых в игру. Результатом этого является несколько довольно крутых графиков, один из которых вы видели в начале.

Заключение

Торгуя на Steam, всегда есть потенциал заработка покупая дешевые предметы и продавая их за повышенную цену. Однако вы можете стать жертвой похожей операции. В этом материале я постарался показать вам как эти возможности и опасности появляются и уходят; как они изменяются с появлением новых предметов или во время распродаж после чего сообщество естественным образом задает предмету цену (равновесие вытесняет арбитраж). Мне кажется это забавная штука для наблюдения. На ум так же приходит мысль о том, чтобы дать вам возможность наблюдать за этим графиком в реальном времени (прямо как на бирже) чтобы вы могли руководствоваться ему в своих торговых сделках. Или нет? Что вы думаете?

[via Valve Economics]