Claude пытался доказать гипотезу Римана и совершил новое математическое открытие

Простые числа не подчиняются регулярному закону, но математики умеют измерять, насколько близко их распределение следует предсказуемому среднему.

Дзета-функция Римана, бесконечное математическое выражение, служит ключевым инструментом в этой работе, так как её нетривиальные нули содержат информацию о распределении простых чисел.

Гипотеза Римана утверждает, что каждый из этих нулей лежит на одной линии в комплексной плоскости, где действительная часть равна 1/2. Никто её не доказал, включая ИИ-модель Claude от Anthropic. Однако в попытке решить задачу Claude выдал новый математический результат, способный продвинуть изучение простых чисел.

По словам компании, невыпущенная исследовательская версия модели нашла новый способ показать, что как минимум 67,2% этих нулей лежат на критической линии. Прежняя нижняя граница составляла 41,6%. Это шаг вперёд в связанной задаче, а не решение самой гипотезы Римана. Различие важно, ведь математики давно знают, что часть нулей лежит на критической линии, но задача в том, чтобы доказать это для всех.

Согласно Anthropic, Claude начал с попытки взяться за всю гипотезу целиком. Достичь этого не удалось. Вместо этого модель обратилась к вопросу о том, сколько нулей можно показать удовлетворяющими условию, и получила более высокую нижнюю границу.

При этом исследовательский процесс даёт представление о том, как Anthropic применяет большие языковые модели для математических задач. По данным компании, Claude протестировал 650 идей, которые не сработали. Также использовались 60 агентных моделей Claude для изучения разных подходов и проверки работы.

Люди-исследователи не давали детальных математических указаний. Их вклад в основном состоял из поддержки, включая просьбы к модели "верить в себя" и "продолжать двигаться".

Это отличается от задачи решить готовую проблему с известным ответом. В данном случае системе пришлось исследовать сложную область теории чисел, отбросить слабые подходы и найти путь, способный выдержать математическую проверку.

Джеймс Мейнард, математик из Оксфордского университета, сказал, что результат, похоже, вносит реальный вклад:

Проблема нуждалась в новой настоящей идее, которую этот новый результат, кажется, предоставляет. Похоже, ИИ сделал по-настоящему интересный математический вклад.

Гипотеза Римана остаётся нерешённой почти 170 лет и несёт приз в 1 миллион долларов, объявленный в 2000 году. Но результат Claude не приближает к получению этого приза. Демонстрация того, что более высокий процент нулей лежит на критической линии, не доказывает гипотезу, поскольку цель – установить, что там лежит каждый ноль.

Это может показаться нелогичным. Проблема в том, что математики имеют дело с бесконечным множеством нулей. Проверка того, что всё большее число нулей лежит на критической линии, не может исключить возможность исключений дальше по последовательности. Такие исключения могут существовать, не меняя результатов ни одного конечного вычисления.

Даже при очень оптимистичном взгляде ни у одного из этих подходов нет пути справиться с самой гипотезой Римана.

Впрочем, работа привлекла внимание, так как показывает, что ИИ-системы могут быть полезны в математических исследованиях за пределами устоявшихся бенчмарков.

Энтузиасты посчитали, что винты летающего авианосца из "Мстителей" стёрли бы дома под ним в радиусе 500 метров в пыль

Более 150 математиков призвали правительства не верить хайпу вокруг возможностей ИИ

Эндрю Сазерленд – математик из Массачусетского технологического института, объяснил, что результат указывает на более широкую роль ИИ в этой области:

Это ещё одно доказательство того, что ИИ способен заниматься интересными математическими исследованиями, а не просто решать конкретные задачи, которые в него загружают.

Мейнард также похвалил то, как Anthropic представила исследование. ИИ-компании сталкивались с критикой, когда их системы воспроизводили существующие математические работы или выдавали ранние человеческие результаты за оригинальные находки.

В этом случае, по его словам, Anthropic корректно указала на предыдущие работы и не преувеличила достижения Claude.